PID控制及python实现

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PID：比列(Proportion)，积分(Integral)，微分(Differential)

PID算法可以用来控制温度，压强，流量，化学成分，速度等等。汽车的定速巡航；伺服驱动器中的速度位置控制；冷却系统的温度；液压系统的压力等都可以通过PID算法实现，很好的保证系统的稳定性。

PID算法的原理

偏差 e：某时刻的系统的输出值(output)和目标值(target)之差

Kp: 比列系数

Ki: 积分系数

Kd: 微分系数

Ti: 积分时间

Td: 微分时间

原理图：

当得到输出后，将输出和输入的差值作为偏差，将这个偏差信号经过比列，积分，微分3种运算方式叠加后再以一定的方式加入到输入中，从而控制最终的结果，达到想要的输出值。

比例系数Kp:

增大比例系数使系统反应灵敏，调节速度加快，并且可以减小稳态误差。但是比例系数过大会使超调量增大，振荡次数增加，调节时间加长，动态性能变坏，比例系数太大甚至会使闭环系统不稳定。

比例控制不能消除稳态误差。

积分系数Ki:

使系统消除稳态误差,提高无差度。积分控制的作用是，只要系统有误差存在，积分调节就进行,积分控制器就不断地积累，输出控制量，直至无差,积分调节停止,积分调节输出一常值。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti,Ti越小,积分作用就越强，积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡，反之Ti大则积分作用弱。加入积分调节可使系统稳定性下降,动态响应变慢。

微分系数Kd:

微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

微分的控制作用跟偏差的变化的速度有关，微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用，有助于减少超调。

PID的公式原理:

PID公式.jpeg

PID需要在计算机上实现,需要将其离散化:

PID离散化.jpeg

可以看出,某一个偏差的PID值只跟相邻的三个偏差相关.

PID.py

import time


class PID:
    def __init__(self, Ppar, Ipar, Dpar):
        self.Kp = Ppar
        self.Ki = Ipar
        self.Kd = Dpar
        self.sample_time = 0.00
        self.current_time = time.time()
        self.last_time = self.current_time

        self.SetPoint = 0.0
        self.PTerm = 0.0
        self.ITerm = 0.0
        self.DTerm = 0.0
        self.last_error = 0.0
        self.int_error = 0
        self.output = 0.0

    def update(self, feedback_value):
        error = self.SetPoint - feedback_value
        self.current_time = time.time()
        delta_time = self.current_time - self.last_time
        delta_error = error - self.last_error
        if delta_time >= self.sample_time:
            self.PTerm = self.Kp * error
            self.ITerm += error * delta_time
            self.DTerm = 0.0
            if delta_time > 0:
                self.DTerm = delta_error / delta_time
            self.last_time = self.current_time
            self.last_error = error
            self.output = self.PTerm + (self.Ki * self.ITerm)

    def setSampleTime(self, sample_time):
        self.sample_time = sample_time

test_pid.py

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
'''
@Time    : 2022/1/22 1:33 AM
@Author  : chenbokai
@File    : test_pid.py
'''

import PID
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import make_interp_spline

def test_pid(P,I,D,L):
    pid = PID.PID(P,I,D)

    pid.SetPoint=1.1
    pid.setSampleTime(0.01)

    END = L
    feedback = 0
    feedback_list = []
    time_list = []
    setpoint_list = []

    for i in range(1,END):
        pid.update(feedback)
        output= pid.output
        feedback += output
        time.sleep(0.01)
        feedback_list.append(feedback)
        setpoint_list.append(pid.SetPoint)
        time_list.append(i)

    time_sm = np.array(time_list)
    time_smooth = np.linspace(time_sm.min(), time_sm.max(), 300)
    feedback_smooth = make_interp_spline(time_list, feedback_list) (time_smooth)
    plt.figure(0)
    plt.grid(True)
    plt.plot(time_smooth, feedback_smooth, 'b-')
    plt.plot(time_list, setpoint_list, 'r')
    plt.xlim((0, L))
    plt.ylim((min(feedback_list) - 0.5, max(feedback_list) + 0.5))
    plt.xlabel('time (s)')
    plt.ylabel('PID (PV)')
    plt.title('PythonTEST PID--cbk', fontsize=15)

    plt.ylim((1 - 0.5, 1 + 0.5))

    plt.grid(True)
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    test_pid(1.2, 1, 0.001, L=100)

红色线是目标值(setpoint)，蓝色线是在当前Kp，Ki，Kd参数下的震荡结果，最终趋于目标值，实现了控制。

PID调试的原则

在输出不震荡时，增大比例增益；

在输出不震荡时，减少积分时间常数；

在输出不震荡时，增大微分时间常数

PID调节口诀

参数整定找最佳，从小到大顺序查

先是比例后积分，最后再把微分加

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳

曲线偏离回复慢，积分时间往下降

曲线波动周期长，积分时间再加长

曲线振荡频率快，先把微分降下来

动差大来波动慢，微分时间应加长

理想曲线两个波，前高后低四比一

一看二调多分析，调节质量不会低

PID控制及Python实现